ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದಗಳ ಅಥವ ಪದ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರ ಮುಖೇನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿಶ ೬೮೩ ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಹರಿದತ್ತನ ಕೃತಿ ‘ಗ್ರಹಚಾರನಿಬಂಧನ’ದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಶ ೮೬೯ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಶಂಕರನಾರಾಯಣ ಎಂಬಾತನ ಕೃತಿ ‘ಲಘುಭಾಸ್ಕರಿಯ ವಿವರಣ’ದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಕ್ರಿಶ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದವ ಎಂಬುದಾಗಿ ನಂಬಲಾಗಿರುವ ವರರುಚಿ ಎಂಬಾತನ ಕೃತಿ ‘ಚಂದ್ರ-ವಾಕ್ಯನಿ’ಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನೂ ಆಧರಿಸಿ ಸರಿಸುಮಾರು ೧ ನೆಯ ಸಹಸ್ರಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದಾಗಿ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿತರೆಲ್ಲರೂ ಕೇರಳದ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಖಗೋಲಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಂಬುದು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಶ. ಕೇರಳದ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಖಗೋಲಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಶಂಕರವರ್ಮನ್‌ (೧೭೭೪-೧೮೩೯) ರಚಿಸಿದ ಸದ್ರತ್ನಮಾಲಾ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವು ನೀಡುವ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.

ಅದು ಇಂತಿದೆ:

ನಞಾವಚಶ್ಚ ಶೂನ್ಯಾನಿ ಸಂಖ್ಯಾಃ ಕಟಪಯಾದಯಃ|

ಮಿಶ್ರೇ ತೂಪಾನ್ತ್ಯಹಲ್‌ ಸಂಖ್ಯಾ ನ ಚ ಚಿನ್ತ್ಯೋ ಹಲಸ್ವರಃ||

ಈ ವಿವರಣೆಯ ಭಾವಾರ್ಥ ಇಂತಿದೆ:

, – ಈ ವ್ಯಂಜನಗಳಲ್ಲದೆ ಮೊದಲ್ಗೊಂಡು ಇರುವ ಸ್ವರಗಳು ಅಂಕೆ ೦ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. , , , , ಇವುಗಳಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುವ ವ್ಯಂಜನಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಗಳು ಒಂಭತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಯುಕ್ತ ವ್ಯಂಜನ ಇದ್ದರೆ ಆ ವ್ಯಂಜನದ ಕೊನೆಯ ವ್ಯಂಜನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಸ್ವರರಹಿತ ವ್ಯಂಜನವನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆ: ಕ್‌, ದ್‌ ಇತ್ಯಾದಿ) ಪರಿಗಣಿಸಕೂಡದು. ಈ ಸೂಚನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಯಾವ ಅಕ್ಷರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮುಂದೆ ಇರುವ ಕೋಷ್ಟಕ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ
ವ್ಯಂಜನಗಳು
ವ್ಯಂಜನಗಳು
ವ್ಯಂಜನಗಳು
ವ್ಯಂಜನಗಳು

ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷರಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗೂಢಲಿಪಿಕಾರನಿಗೆ ಲಭಿಸಿದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನೂ ಗೂಢಲಿಪಿಯನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವವನಿಗೆ ಎದುರಾಗುವ ಅಡ್ಡಿಗಳನ್ನೂ ಊಹಿಸಿ. ‘ಕಟಪಯ’ ಎಂಬ ಸ್ಮರಣೆಯ ಸೂತ್ರದ ನೆರವಿನಿಂದ ಇಡೀ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ೧: (ಶಂಕರವರ್ಮನ್‌ ವಿರಚಿತ ಸದ್ರತ್ನಮಾಲಾ ಇಂದ)

भद्राम्बुद्धिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:

ಭದ್ರಾಮ್ಬುದ್ಧಿಸಿದ್ಧಜನ್ಮಗಣಿತಶ್ರದ್ಧಾ ಸ್ಮ ಯದ್‌ ಭೂಪಗೀಃ

ದ್ ರಾ ಮ್ ಬು ದ್ ಧಿ ಸಿ ದ್ ನ್
ಣಿ ಶ್ ದ್ ಧಾ ಸ್‌ ದ್‌
ಭೂ ಗೀ ಹ್‌

ಲಭಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದುಮುಂದಾಗಿ ಬರೆದಾಗ ಸಿಕ್ಕುವ ಸಂಖ್ಯೆ:

೩೧೪೧೫೯೨೬೫೩೫೮೯೭೯೩೨೪

ಆರಂಭದ ಅಂಕೆಯ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಚುಕ್ಕಿ ಇಟ್ಟರೆ ಇದು π ನ ೧೭ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯ ! (ಗಮನಿಸಿ: ವಾಸ್ತವವಾಗಿ π<೨೨/೭, ೨೨/೭ ಎಂಬುದು ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿಉವ π ನ ಡಯೋಫೇಂಟೀನ್‌ ಸರಿಸುಮಾರು ಮೌಲ್ಯ)

ಉದಾಹರಣೆ ೨: (ಮೂಲ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)

गोपीभाग्यमधुव्रात-श्रुग्ङिशोदधिसन्धिग ॥

खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ॥

ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶ್ರುಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ ॥

ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ॥

ಈ ಗೂಢಲಿಪಿ ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆ: ೩೧೪೧೫೯೨೬೫೩೫೮೯೭೯೩೨೩೮೪೬೨೬೪೩೩೮೩೨೭೯೨

ಆರಂಭದ ಅಂಕೆಯ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಚುಕ್ಕಿ ಇಟ್ಟರೆ ಇದು π ನ ೩೧ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯ!

ಉದಾಹರಣೆ ೩: (ಕೊಡುನ್ನಲ್ಲುರ್‌ ಕುನ್ಯಿಕುಟ್ಟನ್ ವಿರಚಿತ ಮಲಯಾಳಂ ಪದ್ಯ)

ಪಲಹಾರೇ ಪಾಲು ನಲ್ಲು, ಪುಲರ್ನ್ನಾಲೊ ಕಲಕ್ಕಿಲಾಂ

ಇಲ್ಲಾ ಪಾಲೆನ್ನು ಗೋಪಾಲನ್ – ಆಂಗ್ಲಮಾಸದಿನಮ್ ಕ್ರಮಾಲ್‌

(ಭಾವಾರ್ಥ: ಬೆಳಗ್ಗೆ ಉಪಾಹಾರಕ್ಕೆ ಹಾಲು ಅತ್ಯುತ್ತಮ, ಬೆಳಗ್ಗೆ ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಕಬೇಕು. ಆದರೆ ಹಾಲು ಇಲ್ಲವೆಂದು ಗೋಪಾಲ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ – ಆನಕ್ರಮ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಸಗಳಲ್ಲಿ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.)

ಈ ಗೂಢಲಿಪಿಯನ್ನು ಭೇದಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ: ೧೩೮೨೧೩೦೩೧೩೦೩೧೩೧೩೦೩೧೩೦೩೧೩

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡೆರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಬರೆದರೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಈ ಮುಂದಿನ ೧೨ ಗುಂಪುಗಳು: ೧೩,೮೨,೧೩,೦೩,೧೩,೦೩,೧೩,೧೩.೦೩,೧೩,೦೩,೧೩

ಪ್ರತೀ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದು ಮುಂದಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ನುಕ್ರಮವಾಗಿ ೧ ರಿಂದ ೧೨ ನೆಯ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ.

೩೧, ೨೮, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೧, ೩೦, ೩೧, ೩೦, ೩೧.

ಸರಳವಾದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ನೀವೂ ಸೄಷ್ಟಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸತೀಶ = ೭೬೫, ಅನ್ಯರನ್ನು = ೦೧೨೦, ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ = ೧೧೧೧೮ ೧೪೭

Advertisements
This entry was posted in ಅವಿಭಾಗೀಕೃತ and tagged , . Bookmark the permalink.

ಕಟಪಯಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ

  1. ಅಶೋಕವರ್ಧನ ಜಿ.ಎನ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

    ಹಿಂದೆ star of mysoreನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದ್ದ cryptoquip ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದದ್ದು ನೆನಪಾಯ್ತು. ಬಾಹುಬಲಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಪ್ಪಯ್ಯ ಕೊಂದದ್ದಕ್ಕೂ ಇದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಕಡೆಗೂ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ 🙂

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s