ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು – ೨೧

೨೧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ – – – – -(ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ೯ ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಿಸಲು ಈ ಹಿಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದ್ದ ತಂತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾದ ತಂತ್ರದ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ ವೇದಗಣಿತದಲ್ಲಿ. ಈ ಲೇಖನದ ವಸ್ತು ಅದೇ ಆಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಕಳೆದರೆ ಸಿಕ್ಕುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ! ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವ ಬಹು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಥವ ಕೊನೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿದರೆ ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ದೀರ್ಘ ಲೇಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆಯೇ ಬರೆಯಬಹುದು! ಈ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವ ತಂತ್ರ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.

೧/೧೯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ತಂತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

೧ ಅಂಶ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಗುಣಲಬ್ಧ ೯ ಆಗಿರಲೇ ಬೇಕಾದ್ದರಿಂದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಕಿ ೯ ಆಗಿರುವ ಎಲ್ಲ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ೧ ಆಗಿರಲೇ ಬೇಕು. ಎಂದೇ, ಮೊದಲು ೧ ಅನ್ನು ಬರೆದು ತದನಂತರ ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು ಈ ತಂತ್ರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ. ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ್ದನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ವಿಧಾನ ರೂಪಿಸಿರುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ.  ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ವಿವರಣಾಸಹಿತವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಈ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಇದು ಅತೀ ಸುಲಭದ್ದು ಅನ್ನಿಸುತ್ತದಲ್ಲವೇ?

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರಣೆ ನೀಡದೇ ಒದಗಿಸಿದ್ದೇನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪುನರಾವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ೯ ಇದ್ದರೆ  ಮಾತ್ರ ಈ ತಂತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವೇ? ಛೇದದಲ್ಲಿ ೧೧, ೧೩, ೧೭, ೨೧  ಇವೇ ಮೊದಲಾದ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇದ್ದರೆ? ಉತ್ತರ ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ.

Advertisements
This entry was posted in ಗಣಿತ-ಕಲಿಯಲು ಬಲು ಸುಲಭ. Bookmark the permalink.

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s