ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು – ೧೫

೧೫ ಭಾಗಾಕಾರ (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

ವಿಧಾನ ೨, ಭಾಜಕವು ೧೦, ೧೦೦, ೧೦೦೦ ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ತುಸು ಕಮ್ಮಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಅನುಸರಿಸಬಹುದಾದ ವಿಧಾನ ಇದು. ‘ತುಸು ಕಮ್ಮಿ ಮೌಲ್ಯದ’ ಅಂದರೇನು ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಅನುಭವದಿಂದ ನೀವೇ ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ನಾನು ಇಂತೆನ್ನಲು ಕಾರಣ ಏನು ಎಂಬುದು ಮುಂದೆ ನಾನು ನೀಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನಿಮಗೇ ಹೊಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲು ೧೦ ಕ್ಕಿಂತ ತುಸು ಕಮ್ಮಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನ್ನಬಹುದಾದ ೯, ೮, ೭  ಭಾಜಕಗಳು ಆಗಿರುವ ಲೆಕ್ಕಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಹಂತ ೧: ಭಾಜಕ ೧೦ ಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಕಮ್ಮಿ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು  ಲೆಕ್ಕಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಭಾಜಕದ ೧೦ ರ ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಭಾಜಕ, ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ, ಒಂದು ನೀಟಗೆರೆ ಎಳೆದು ಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿರುವುದನ್ನೂ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳು ಇದೆಯೋ ಅಷ್ಟೇ ಅಂಕಿಗಳು ನೀಟಗೆರೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡಿದಾಗ ಎಷ್ಟು ಶೇಷ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗ ಇದು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಬಾಜ್ಯ ಇರುವ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಅಡ್ಡ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವಶ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ ಬಿಟ್ಟು ಅಡ್ಡಗೆರಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ

ಹಂತ ೨: ಭಾಜ್ಯದ ಎಡತುದಿಯ ಅಂಕಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ‘೦’ ಬರೆಯಿರಿ.

ಹಂತ ೩: ಭಾಜ್ಯದ ಎಡತುದಿಯ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ನೀವು ಬರೆದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಪೂರಕಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಭಾಜ್ಯದ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಗುಣಲಬ್ಧ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳುಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯ ನೆರವಿನಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಿ.

ಹಂತ ೪: ಈಗ ಭಾಜ್ಯದ ಎರಡನೆಯ ಅಂಕಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದಿದ್ದ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಮೊತ್ವನ್ನು ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಜ್ಯದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಗುಣಲಬ್ಧ ಬರೆಯುವ ತನಕ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಹಂತ ೫: ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಹಂತ ಇದು. ಭಾಜ್ಯದ ಬಲತುದಿಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿದ್ದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪೂರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ದೊರೆತ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅಂತೆಯೇ ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಜ್ಯದ ಅಂಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಬರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನ ಇತರ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಹಂತ ೬: ಶೇಷ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ. ಇದು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಹಾಗೆಯೇ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದೇ ಶೇಷ. ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ನೆರವಿನಿಂದ ಅಥವ ಅದನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಪುನಃ ಭಾಗಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟನ್ನು ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಕಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಒಯ್ಯಬೇಕು. ಇಂತು ‘೧’’ ಒಯ್ದರೆ ಶೇಷದಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಜಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದು ಉಳಿದದ್ದು ನಿಜವಾದ ಶೇಷ. ಅರ್ಥಾತ್, ಎಷ್ಟನ್ನು ಒಯ್ಯುತ್ತೀರೋ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಜಕಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಕೂಡದು.

ಹಂತ ೭: ಶೇಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಆದ ಬಳಿಕ ನೀಟಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕೂಡಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಥವ ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವಷ್ಟನ್ನು ನೀವು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಬಲ್ಲಿರಾದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ.

ಭಾಜಕ ೧೦೦, ೧೦೦೦ ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ತುಸು ಕಮ್ಮಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದು ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ.

Advertisements
This entry was posted in ಗಣಿತ-ಕಲಿಯಲು ಬಲು ಸುಲಭ. Bookmark the permalink.

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s