ಬನ್ನಿ ಕಲಿಯೋಣ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರ ಗಣಿತೀಯ ಕುಶಲತೆಗಳನ್ನು – ೧೩

೧೩ ಭಾಗಾಕಾರ (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

ವಿಧಾನ ೧, ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡವಾಗಿ ವಿಧಾನ: (ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗ)

ಇದರ ಹಿಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ  ವಿವರಿಸಿದ್ದರ ತಿರುಳು ಇಂತಿತ್ತಲ್ಲವೆ? “ಒಂದು ಅಂಕಿ ಇರುವ ಧ್ವಜಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದಾಗ ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಅಭ್ಯಸಿಸೋಣ. ಇಂಥ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದದ್ದು ಇಷ್ಟು: ಭಾಜ್ಯದ ಎಡ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮೊದಲನೇ ೧ ಅಥವ ೨ ಅಥವ ೩ —– ಅಂಕಿಗಳನ್ನು (ನಿಖರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುತ್ತದೆ) ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಅಡ್ಡಗೆರೆಯ ಕೆಳಗೆ ಅದರ ನೇರದಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆದು ಶೇಷವನ್ನು ಭಾಜ್ಯದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯ ಎಡಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ತುಸು ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇವನ್ನು ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ತದನಂತರ ಧ್ವಜಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಭಾಜ್ಯದ ಒಗ್ಗೂಡಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಲಭಿಸುವ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬರೆದಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಭಾಜ್ಯದ ಎಲ್ಲ ಅಂಕಿಗಳು ಮುಗಿಯುವ ವರೆಗೆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ”. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿದ್ದ “ಧ್ವಜಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಭಾಜ್ಯದ ಒಗ್ಗೂಡಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ” ಹಂತದತ್ತ ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ. ಧ್ವಜಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಭಾಜ್ಯದ ಒಗ್ಗೂಡಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾಡುವುದೇನು? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರಿವು ನಿಮಗಾಗಲು ನೆರವು ನೀಡುತ್ತದೆ ಈ ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ‘ಒಯ್ಯುವಿಕೆ’ಯ ನೆರವಿನಿಂದ ನಿಭಾಯಿಸಬೇಕು. ಅರ್ಥಾತ್, ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಅಂಕಿಗಳ ಪೈಕಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ ಶೇಷದ ನಿಕಟಪೂರ್ವ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಕೊರತೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯ ಉಳ್ಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದು, ಆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಶೇಷಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಯಿಂದ ‘೧’ ಕಳೆದರೆ ‘೧  x ಆ ಅಂಕಿಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ x ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ’ಯಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದಂತೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಕೂಡದು.

ಈ ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿರುವ ವಿವರಣೆಗಳ ಸಹಿತ ಅಧ್ಯಯಿಸಿ

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗಲೆಲ್ಲ  ಕನಿಷ್ಟ ಎಷ್ಟು ಬೇಕೋ ಅಷ್ಟನ್ನು (೧/೨/೩/—-) ಒಯ್ದು ಬಾಗಿಸುವಿಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು. ಇಂತು ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ವಿವರಣಾರಹಿತ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. (ಕೆಲವೆಡೆ ೨ ಒಯ್ದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ)

ಧ್ವಜಾಂಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿ ಇರುವ ಕೆಲವು ಭಾಗಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಗಳ ವಿವರಣಾರಹಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷ, ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ – ಈ ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಕೆಲವೆಡೆ ೨ ಒಯ್ದಿರುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ.

ಧ್ವಜಾಂಕದಲ್ಲಿ ೨ ಅಂಕಿಗಳಿದ್ದಾಗ — ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ

Advertisements
This entry was posted in ಗಣಿತ-ಕಲಿಯಲು ಬಲು ಸುಲಭ. Bookmark the permalink.

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s