ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು – ೫೯

ಚಕ್ರಜ (ಸೈಕ್ಲಾಯಿಡ್ ) ಆಕೃತಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆ

ಚಿತ್ರ ೧ ರಲ್ಲಿ ಇರುವ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಯಾವುದೋ ವೃತ್ತದ ಭಾಗದಂತೆ ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಇವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳೂ ಅಲ್ಲ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆದ ವಕ್ರಗಳೂ ಅಲ್ಲ. ಇವು ಚಕ್ರಜ ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಕ್ರಗಳು.

ಚಕ್ರಜ (i) ಅನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗೆ ಮಾಡಿ ಪಡೆದದ್ದು ಚಕ್ರಜ (ii).  ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತವು (ಚಕ್ರ) ನೇರ ರೇಖಾಪಥದಲ್ಲಿ ಉರುಳುವಾಗ ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು ರೇಖಿಸುವ ಪಥವೇ (ಚಿತ್ರ ೨) ಚಕ್ರಜ  ಚಕ್ರದಂತೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಉರುಳಿಸಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರಿಂದ ಈ ಹೆಸರು.

ಚಿತ್ರ ೨ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿ. ಚಕ್ರಜದ ಅಗಲ ‘ಅ ಆ’  ಅದನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಗೆ ಸಮವಾಗಿಯೂ ಎತ್ತರವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ r ಎಂದಾದರೆ  ಚಕ್ರಜದ ಅಗಲ 2лr ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 2r ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದ ಮೇಲೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಗಲದ ಅಥವ ಎತ್ತರದ ಚಕ್ರಜ ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನ ಇಂತಿದೆ: ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದ ಚಕ್ರಜ ಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಎತ್ತರವನ್ನು л ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಅಗಲದ ಚಕ್ರಜ ಇದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರಜದ ಅಗಲಕ್ಕೂ ಎತ್ತರಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧ ಇರುವುದರಿಂದ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಗಲವೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನೆನಪಿರಲಿ. ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಎತ್ತರದ ½ ದಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯ ಇರುವ ವೃತ್ತವೊಂದನ್ನು (ಅರ್ಥಾತ್ ಚಕ್ರವೊಂದನ್ನು) ದಪ್ಪರಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿ. ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮೊನೆ ತೂರಿಸುವಷ್ಟು ಗಾತ್ರದ ರಂಧ್ರ ಮಾಡಿ. ಬಿಳಿ ದಪ್ಪಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ರೇಖೆಯಗುಂಟ ದಪ್ಪನೆಯ ಅಂಚು ಇರುವಂತೆ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅಥವ ನೇರವಾದ ಅಂಚು ಇರುವ ತುಸು ದಪ್ಪನೆಯ ಮರದ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಮಿತ್ರನಿಗೆ ಹೇಳಿ. ಇದು ರಟ್ಟಿನ ಚಕ್ರವನ್ನು ನೇರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಉರುಳಿಸಲು ನೆರವು ನೀಡುತ್ತದೆ. ರಟ್ಟಿನ ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮೊನೆ ತೂರಿಸಿ ಚಕ್ರವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಗುಂಟ ಉರುಳಿಸುತ್ತಾ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮೊನೆಯ ಪಥವನ್ನು ರೇಖಿಸಿ  (ಚಿತ್ರ ೩) ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗಾತ್ರದ ಚಕ್ರಜ ಪಡೆಯಿರಿ

(ಗಮನಿಸಿ: r = ೭ ಅಥವ ೭ ರ ಗುಣಕಗಳು ಆಗಿದ್ದರೆ 2лr ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಳತೆಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ).

ಚಕ್ರಜದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ತಿಳಿಯಲು ನೀವು ಪೂರ್ವ ಸಿದ್ಧತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಇವು:

ಪ್ರಯೋಗ ೧

ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ: r = ೭ ಸೆಂಮೀ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಈ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಳಿ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಚಕ್ರಜ ರಚಿಸಿ. ಅದು ೧೪ ಸೆಂಮೀ ಎತ್ತರವೂ ೪೪ ಸೆಂಮೀ ಅಗಲವೂ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ ೪.೧). ಒಂದು ದಾರದ ನೆರವಿನಿಂದ ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿ, ಅಳತೆಯನ್ನು ಒಂದೆಡೆ ಬರೆದು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಬಲು ಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ಚಕ್ರಜದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಭೂತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸ ಬಹುದಾದ ದಪ್ಪ ರಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ನಕಲು ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ ೪.೨, ೪.೩). ಒಂದು ದಪ್ಪವಾಗಿರುವ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಿಂದ (ಮೈಸೂರಿನಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಕೆ ಜಿ ಶೀಟ್ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ) ಚಕ್ರಜದ ವಕ್ರದಷ್ಟು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ೩ ಸೆಂಮೀ ಅಗಲದ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ ೪.೪). ಪಟ್ಟಿಯ ಎರಡೂ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ೦.೫ ಸೆಂಮೀ ಭಾಗದಷ್ಟನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮಡಚಿಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಆಚೆಈಚೆ ತಡೆಗೋಡೆ ಇರುವ ಪಥವೊಂದು ತಯಾರಾಯಿತು. ರಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ನಕಲು ಮಾಡಿರುವ ಚಕ್ರಜ ವಕ್ರಕ್ಕೆ ನೀವು ತಯಾರಿಸಿದ ಪಥವು ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಆಗುವಂತೆಯೂ ಪಥ ರಟ್ಟಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಂತೆಯೂ ಒಂದು ಮಡಚಿದ ಅಂಚನ್ನು ಗೋಂದಿನ ನೆರವಿನಿಂದ ರಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿ (ಚಿತ್ರ ೪.೪ ಅ ಮತ್ತ ಆ). ಪಥಯುತ ರಟ್ಟನ್ನು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅಥವ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಧಾರಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಮೇಜಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿ (ಚಿತ್ರ ೪.೫). ಇಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ. [ನೀವು ತುಸು ಹಣ ವ್ಯಯಿಸಲು ಸಿದ್ಧವಿದರೆ ನಿಪುಣ ಬಡಗಿಯ ನೆರವಿನಿಂದ ಇಂಥ ಪಥವನ್ನು ಮರದ ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ ೪.೬) ಅಥವ ನಿಪುಣ ಕಮ್ಮಾರರ ನೆರವಿನಿಂದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅಲ್ಯುಮಿನಿಯಮ್ ‘ಚಾನೆಲ್’ಗಳನ್ನು ಬಾಗಿಸಿಯೂ (ಚಿತ್ರ ೪.೭) ತಯಾರಿಸಬಹುದು -ಇವನ್ನು ಸುದೀರ್ಘ ಕಾಲ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲೂ ಬಹುದು]

ಮಾಡ ಬೇಕಾದ ಪ್ರಯೋಗ: ಚಿತ್ರ ೪.೮ ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಚಕ್ರಜಾಕಾರದ ಪಥದ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳ ಬಿಂದುವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಪಾರ್ಶ್ವಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪುಟ್ಟ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು (ನೀವೇ ತಯಾರಿಸಿದ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್ ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗ್ ಉಪಯೋಗಿಸಿ, ಬೇರೆ ಗೋಲಿಗಳ ಭಾರವನ್ನು ಪಥ ಭರಿಸದೇ ಇರಬಹುದು) ಇಟ್ಟು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ಪಥದ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು? ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟು ಪರಿಣಾಮ ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಣ ರೂಪಿಸಿ. ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಪುಟ್ಟ ಗೋಲಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಬಿಂದುವನ್ನು ತಲಪುವ ವಿದ್ಯಮಾನ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುವುದು ಖಚಿತ. ಇದು ಚಕ್ರಜಾಕಾರದ ಪಥದ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ.

ಪ್ರಯೋಗ ೨

ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ: ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗಾತ್ರದ ಚಕ್ರಜ ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಂದೇ, ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು ನಿಮ್ಮಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಚಕ್ರಜವನ್ನು ದಪ್ಪ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ರಚಿಸಿ. .  ಇದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಮರದ ಪಟ್ಟಿ ಅಥವ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಧಾರಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ  ನೀರು ಹಾಯಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಪಾರಕ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕೊಳವೆಯೊಂದನ್ನು ೧/೨ ಚಕ್ರಜಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಭೂತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿ (ಚಿತ್ರ ೫).  ಈ ಕೊಳವೆಯ ಮೇಲ್ತುದಿ ಮತ್ತು ಕೆಳತುದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಷ್ಟೇ ಉದ್ದ ಇರುವ ಪಾರಕ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕೊಳವೆಯೊಂದನ್ನು ತುಸು ದೂರದಲ್ಲಿ  ಅದರ ತುದಿಗಳು ಚಕ್ರಜಾಕಾರದ ಕೊಳವೆಯ ತುದಿಗಳ ನೇರದಲ್ಲಿಯೇ ಇರುವಂತೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿ. ಇದರಿಂದ ತುಸು ದೂರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೊಳವೆಗಳ ತುದಿಗಳ ನೇರದಲ್ಲಿಯೇ ತುದಿಗಳು ಇರುವಂತೆ ಯುಕ್ತ ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ (ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಷ್ಟಿರ ಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚ ಬೇಕು) ವೃತ್ತವೊಂದರ ಭಾಗದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಕೊಳವೆಯೊಂದನ್ನು ಭೂತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿ.

ಚಕ್ರಜಾಕಾರದ ಒಂದು ಪಥ, ನೇರ ರೇಖೆಯಾಕಾರದ ಒಂದು ಪಥ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಒಂದು ಪಥ – ಈ ಮೂರು ಪಥಗಳನ್ನು ಇವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ (ಗಮನಿಸಿ: ಹಣವಿದ್ದರೆ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಜಾರುಗುಪ್ಪೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಪಥಗಳು ಇರುವ ಉಪಕರಣ ತಯಾರಿಸಬಹುದು)

ಮಾಡ ಬೇಕಾದ ಪ್ರಯೋಗ: ಈ ಕೊಳವೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಾಗವಾಗಿ ಉರುಳಬಲ್ಲ ಮೂರು ಗೋಲಿ ಅಥವ ಬಾಲ್ ಬೇರಿಂಗುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ. ಪ್ರತೀ ಪಥದಲ್ಲಿ  ಗೋಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಚಲಿಸಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿ ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಿ. ಮೂರೂ ಪಥಗಳ ಮೇಲ್ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಉರುಳಲು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅವು ಚಲಿಸುವ ದೂರಗಳು ಬೇರೆಬೇರೆ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೂರೂ ಪಥಗಳ ಮೇಲ್ತುದಿ ಮತ್ತು ಕೆಳತುದಿಗಳು ಒಂದೇ ನೇರದಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಯಾವ ಪಥದಲ್ಲಿ ಗೋಲಿ ಚಲಿಸಿದರೂ ಅವುಗಳ  ಸ್ಥಾನಾಂತರಣ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಕೊಳವೆಗಳ ಮೇಲ್ತುದಿಯಿಂದ ಏಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಉರುಳಲು ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ತಲಪುತ್ತದೆ ಊಹಿಸಿ. ಮಿತ್ರರ ನೆರವಿನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಊಹಿತ ಉತ್ತರ ಸರಿಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಚಕ್ರಜಾಕಾರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಗೋಲಿ ಮೊದಲು ಗುರಿ ತಲುಪುವ ಅಚ್ಚರಿ ವೀಕ್ಷಿಸಿ (ನಾನು ತಯಾರಿಸಿದ ಮರದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಿಡಲು ನಾನೇ ತಯಾರಿಸಿದ್ದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಗಳನ್ನು ಸಜ್ಜುಗೊಳಸಿದ್ದೆ)

Advertisements
This entry was posted in ವಿಜ್ಞಾನ - ಮಾಡಿ ಕಲಿ. Bookmark the permalink.

ನಿಮ್ಮದೊಂದು ಉತ್ತರ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s